______的权利是对违反商业保险法规定，损害社会公共利益，可能严重危及或者已经危及保险公司的偿付能力时，由

设H为Hilbert空间，T∈BL(H)。求证：T为酉算子当且仅当T将H的每一完全标准正交集映到完全标准正交集。

设H为Hilbert空间，{u_n}为H的可数标准正交集，{u_n}不一定为完全的。{k_n}为有界纯量序列，用E表示集合{k_n:n=1，2，…}。对x∈H令

(19)

求证：

(a)A∈BL(H)且

(b)

(c)若，则A-kI的逆B由下式给出

，k=0，

， k≠0

设H为Hilbert空间，{u_n}为H的可数标准正交集，{u_n}不一定为完全的。{k_n}为有界纯量序列，用E表示集合{k_n:n=1，2，…}。对x∈H令

(19)

求证：

(a)A∈BL(H)且

(b)

(c)若，则A-kI的逆B由下式给出

，k=0，

， k≠0

设H为Hilbert空间，{u_a}为H的标准正交集。求证：下述命题相互等价：

(a)＜u_a＞为H的标准正交基

(b)

(c)任取x，y∈H，有

其中

{u_n：n=1，2，…}={u_a：＜x，u_a＞≠0或者＜y，u_a＞≠0)

设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

A．H一定存在标准正交基

B．H的标准正交基是不可数的

C．H的标准正交基是至多可数的

D．H必为非零Hilbert空间

设H为可分Hilbert空间，{u_n}为H的无穷标准正交基。若A∈BL(H)定义为Au_n=u_n+1，n≥1，求证：A^*u₁=0，对于n=2，3，…有A^*u_n=u_n-1。证明：A^*A=I≠AA^*，其中I为H上的恒等算子。

设H∈BL(H)，其中H为Hilbert空间。求证：

(a)

(b)

(c)

设H为可分Hilbert空间，{u_n}为H的标准正交基，{k_n}为有界纯量列求证：

， x∈H

定义了H上的正规算子[这样的算子被称为[＜strong＞对角算子＜/strong＞]]。求A的特征值和谱。