第1题
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=4.试证明级数绝对收敛.
第2题
设函数f(x)在闭区间[-1,1]具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"'(ξ)=3
第3题
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使下式成立
f(x)=f(0)+xf'[θ(x)x]
(2)
第4题
设函数f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)≠0,试证对于(-1,1)内的任一x≠0,存在惟一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立.
第5题
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,证明在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"(ξ)=3.
第6题
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf(θ(x)x)成立; (2)
.
第7题
设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f〞(x)≠0,试证: (1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使下式成立 f(x)=f(0)+xfˊ[θ(x)x]
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