A.1
B.2
C.3D
第1题
设α、β都是非零的四维列向量,且α与β正交,A=αβT,则矩阵A的线性无关的特征向量共有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第2题
设向量α=(a1,a2,…,am)T及β=(b1,b2,…,bn)T都是n维非零列向量,且满足aTβ=0,令矩阵A=αTβ.
第3题
设A为n阶正定矩阵,n维实的非零列向量ξ1,ξ2,…,ξn满足(i,j=1,2,…n;i≠j).证明:向量组ξ1,ξ2,…,ξn线性无关.
第5题
设A=(aij)为n阶方阵,若任意n维非零列向量都是A的特征向量,证明:A为数量矩阵,即存在常数k,使A=kE.
第6题
A、设ξ和η是3元非零列向量,且相似于,其中,则
B、设A为3阶矩阵,且A,A-E,A+E不可逆,则A可对角化
C、设A和P都是n阶可逆矩阵,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若λ是A的特征值,则必是的特征值.
D、设分别是方阵A的属于的特征向量,若,则是A的特征向量
第7题
A、设ξ和η是3元非零列向量,且相似于,其中,则
B、设A为3阶矩阵,且A,A-E,A+E不可逆,则A可对角化
C、设A和P都是n阶可逆矩阵,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵,若λ是A的特征值,则必是的特征值.
D、设分别是方阵A的属于的特征向量,若,则是A的特征向量
第8题
设a1,a2,a3,a4是四维非零列向量组,A=(a1,a2,a3,a4),A*为A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的通解为X=k(0,1,I,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为().
A.a1,a2,a3
B.a2,a3,a4
C.a1,a3,a4
D.al+a2,a2+a3,a1+a3
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