【判断题】0403 曲率线就是曲面上主方向场的积分曲线。

在计算曲线、曲面积分时,可充分利用点(x,y)或(x,y,z)在积分曲线、积分曲面上变化的特点简化积分计算,请问下列三式是否正确?

曲线积分、曲面积分与重积分中的被积函数有什么不同?

曲面积分在数值上等于流速场穿过曲面的流量.

设S为曲面则沿上侧的曲面积分

=().

设曲面则沿上侧的曲面积分

=().

计算曲面积分

其中S是曲面,积分沿上侧.

第二类曲面积分化成第一类曲面积分是(),其中a、β、y为有向曲面上点(x,y,z)处()的方向角.

把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分:

计算曲面积分其中E是由曲线1≤y≤3绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的

其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且求f(x).

分析 题中被积函数中f(x)为未知，而在任何闭曲面S上积分恒为零,利用高斯公式可将这一条件转化为一个微分方程,解微分方程求出未知函数f(x).

利用Gauss公式计算曲面积分：其中(S)是yOz平面上的曲线z=e^y(0≤y≤0)绕z轴旋转成的曲面的下侧。