第二类曲面积分化成第一类曲面积分是(),其中a、β、y为有向曲面上点(x,y,z)处()的方向角.
第2题
化为第一类曲面积分: (1)∑为坐标面x=0被柱面|y|+|z|=1所截的部分,并取前侧; (2)∑为平面z+x=1被柱面x2+y2=1所截的部分,并取下侧; (3)∑为平面3x+2y+z=1位于第一象限的部分,并取上侧; (4)∑为抛物面y=2x2+z2被平面y=2所截的部分,并取左侧.
第4题
把对坐标的曲面积分
化成对面积的曲面积分,其中:
Σ是抛物面z=8-(x2+y2)在xOy面上方的部分的上侧。
第7题
,写出类似于公式(10)那样的计算公式,其中定向光滑曲面∑的方程为: (1)y=y(z,x),(z,x)∈Dzx; (2)x=x(y,x),(y,z)∈Dyz.
第10题
计算曲面积分Σ(2x+z)dydz+zdxdy,其中Σ为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角
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