1、已知线性规划 Max Z=8x1+3 x2 3x1+7x2＜=100 x1, x2＞=0 （1）用单纯形法求解原问题，并写出对偶问题的最优解；（13分） （2）求最优解不变时cj的变化范围。（7分）

求出线性规划问题的解；

  s．t．x₁-x₂-x₃=4，

  x₂+2x₃≤8，

  x₂-x₃≥2，

  x₁,x₂,x₃≥0．

  s.t.x₁-x₂≥2,

  x₁≥3;

用改进单纯形法求解以下线性规划问题。

  (1)maxz=6x₁-2x₂+3x₃

(2)minz=2x₁+x₂

的对偶问题。

  max z=c₁x₁+c₂x₂，

  s.t. a_i1x₁+a_i2x₂≤bi(i=1,2,3),

  x₁，x₂≥0的最优单纯形表如表6-13(其中f=-z，x₃，x₄，x₅为松弛变量)．

表6-13

  (1)求出c₁，c₂和b₁，b₂，b₃的值．

  (2)若b₁发生变化，它在什么范围内变化能使现行基保持为最优基?若b₁取值12，最优解和最优值有何变化?

  (3)当c₁，c₂变化但保持为正数时，比值c₁/c₂在什么范围内能使现行解保持为最优解?

求解整数线性规划问题

  max z=7x₁+9x₂，

  s．t．-x₁+3x₂≤6，

  7x₁+x₂≤35，

  x₁，x₂是非负整数．

  (1)max z=x₁+2x₂,

  s．t．2x₁+x₂≤8，

 -x₁+x₂≤4，

  x₁-x₂≤0，

  0≤x₁≤3，x₂≥0；

  (2)min f=-3x₁-11x₂-9x₃+x₄+29x₅，

  s．t．x₂+x₃+x₄-2x₅≤4，

  x₁-x₂+x₃+2x₄+x₅≥0，

  x₁+x₂+x₃-3x₅≤1，

  x₁无符号限制，x_i≥0(j=2，3，4，5)；

  (3)max x=x₁+6x₂+4x₃,

  s．t．-x₁+2x₂+2x₃≤13，

  4x₁-4x₂+x₃≤20，

  x₁+2x₂+x₃≤17，

  x₁≥1，x₂≥2，x₃≥3．

  max z=4x₁+5x₂+9x₃，

  s．t．x₁+x₂+2x₃≤16，

  7x₁+5x₂+3x₃≤25,

  x₁，x₂,x₃≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．