2 已知线性规划（15分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量

  s.t.x₁-x₂≥2,

  x₁≥3;

  max z=-x₁+4x₂，

  s．t．3x₁-x₂≥-6，

  x₁+2x₂≤4，

  x₂≥-3．

求出线性规划问题的解；

  (1)max z=x₁+2x₂,

  s．t．2x₁+x₂≤8，

 -x₁+x₂≤4，

  x₁-x₂≤0，

  0≤x₁≤3，x₂≥0；

  (2)min f=-3x₁-11x₂-9x₃+x₄+29x₅，

  s．t．x₂+x₃+x₄-2x₅≤4，

  x₁-x₂+x₃+2x₄+x₅≥0，

  x₁+x₂+x₃-3x₅≤1，

  x₁无符号限制，x_i≥0(j=2，3，4，5)；

  (3)max x=x₁+6x₂+4x₃,

  s．t．-x₁+2x₂+2x₃≤13，

  4x₁-4x₂+x₃≤20，

  x₁+2x₂+x₃≤17，

  x₁≥1，x₂≥2，x₃≥3．

用改进单纯形法求解以下线性规划问题。

  (1)maxz=6x₁-2x₂+3x₃

(2)minz=2x₁+x₂

  max z=c₁x₁+c₂x₂，

  s.t. a_i1x₁+a_i2x₂≤bi(i=1,2,3),

  x₁，x₂≥0的最优单纯形表如表6-13(其中f=-z，x₃，x₄，x₅为松弛变量)．

表6-13

  (1)求出c₁，c₂和b₁，b₂，b₃的值．

  (2)若b₁发生变化，它在什么范围内变化能使现行基保持为最优基?若b₁取值12，最优解和最优值有何变化?

  (3)当c₁，c₂变化但保持为正数时，比值c₁/c₂在什么范围内能使现行解保持为最优解?

用图解法求解下列线性规划问题：

  max z=6x₁-2x₂

  s.t.2x₁+x₂≥ 2,

  2x₁-3x₂≥6,

  0≤x₁≤6,

  max z=3x₁+5x₂，

  s．t．x₁+x₃=4，

  2x₂+x₄=12，

  3x₁+2x₂+x₅=18，

  x_j≥0(j=1，2，…，5)，找出所有基解，指出哪些是基可行解，并比较出最优基可行解．

  (1)max z=2x₁+x₂+x₃-x₄

  (2)max z=4x₁+5x₂+3x₃+6x₄

  (3)

  (4)