设集合A={1,2,3},下列关系R中哪些是等价关系？

A、{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>}

B、{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <3, 2>, <2, 3>}

C、{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3>, <1, 3>}

D、{<1, 1>, <2, 2>, <1, 2>, <2, 1>, <1, 3>, <3, 1>, <3, 3>, <2, 3>, <3, 2>}

设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是______．

  A．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)}  B．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(3，2)，(2，3)}

  C．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(1，4)}

  D．R={(1，1)，(2，2)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(3，3)，(2，3)，(3，2)}

设集合A={1，2，3}，下列关系中不是等价关系的为______。

A．R1={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞}

B．R2={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜2，3＞，＜3，2＞，}

C．R3={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜1，2＞}

D．R4={＜1，1＞，＜2，2＞，＜3，3＞，＜1，2＞，＜1，3＞，＜3，1＞，＜2，3＞，＜3，2＞，}

设R和S是非空集合A上的等价关系，对下列各式举反例说明它们不是A上的等价关系．

  (1)(A×A)-R；(2)R-S；(3)r(R-S)．

设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于复合关系R1°R2的说法正确的是()

A.一定是等价关系

B.一定是相容关系

C.一定不是相容关系

D.可能是也可能不是相容关系

设R是集合A={1，2，3，4，5，6}上的等价关系，R={(1，1)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，3)，(3，6)，(4，4)，(5，1)，(5，5)，(6，2)，(6，3)，(6，6)}，求R的等价类．

设是集合A的覆盖，则：

(1)是A上的相容关系。

(2)说明在什么条件下，R是等价关系。

设R是集合A上的一个等价关系,|A₁,A₂,...,A_k|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

例证明。

设R₁和R₂是集合A中的等价关系，C₁和C₂分别是A中关于R₁和R₂的等价划分．证明：，当且仅当C₁中每个等价类包含于C₂的某一个等价类之中．