第三章 第 6 题 设一维线性谐振子能量的经典表达式为试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵． 解 第 6 题 第 1 步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

第三章 第 6 题 设一维线性谐振子能量的经典表达式为试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵． 解 第 6 题 第 1 步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

A、（3）

B、（3）

C、（3）

D、（3）

第一章 第 4 题 已知一维线性谐振子的能量为试求在ε~ε+dε的能量范围内，一维线性谐振子的量子态数． 解 第 4 题 第 1 步 根据一维线性谐振子的能量动量关系将其整理后得

A、

B、

C、

D、

第5题 设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵. 解 第5题 第1步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

A、（3）

B、（3）

C、（3）

D、（3）

第5题 设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵. 解 第5题 第1步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

A、（3）

B、（3）

C、（3）

D、（3）

第三章 第 15 题 系统由N 个线性谐振子组成，导出能量等于和大于给定能量的振子数． 解 第 15 题 第 1 步 对于由近独立粒子组成的系统，粒子按状态的分布被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布．根据该分布，系统处于第j 个单粒子状态的平均粒子数为，（1） 式中，z称为粒子的配分函数，满足（2） 式（l）还可以写成按能级分布的形式．若能级的简并度为1 ，则处于该能级的平均粒子数为

A、(3)

B、(3)

C、(3)

D、(3)

第三章 第 15 题 系统由N 个线性谐振子组成，导出能量等于和大于给定能量的振子数． 解 第 15 题 第 1 步 对于由近独立粒子组成的系统，粒子按状态的分布被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布．根据该分布，系统处于第j 个单粒子状态的平均粒子数为，（1） 式中，z称为粒子的配分函数，满足（2） 式（l）还可以写成按能级分布的形式．若能级的简并度为1 ，则处于该能级的平均粒子数为

A、(3)

B、(3)

C、(3)

D、(3)

B、相对势阱中心，随着n的增加，波函数奇偶交替

C、第n个能级的波函数有n-1个节点

D、当时的几率分布，量子论倾向于经典论

A、

B、

C、

D、