一个离散二元对称信道（BSC信道）的概率传递矩阵为 [图]...

一个离散二元对称信道（BSC信道）的概率传递矩阵为它的信道容量为 bit/符号。

并设P(x1)=1/2，P(x2)=P(x3)=1/4,试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。

(1)计算信道容量C;

(2)找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为1/2log5(即5个码字)。如果按最大似然译码准则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率PE(输入码字等概率)。

(3)有无可能存在一个码长为2的码,使Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),即PE=0,如存在的话请找出来。

若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是

并设第一个信道的输入符号X∈{a₁,a₂,a₃,a₄)是等概率分布，第一个信道的输出为Y第二个信道的输出为Z，求，(X;Z)和，(X;Y)并加以比较。

设一个离散无记忆信道的输入、输出符号集均为{0，1，2，3}，信道的概率转移矩阵为

其中，1/3＜ω＜1/2。设输入符号的概率分别为p(0)=1/2，p(1)=1/4，p(2)=1/8，

  p(3)=1/8。求：最佳译码准则的判决函数和平均译码错误率。

试求: (1)"输入 a₃,输出b₂”的概率: (2)“输出b₄”的概率; (3)"收到b₃的条件下推测输入a₂”的概率。