设有一离散信道，其信道传递矩阵为 并设P（x1)=1／2，P（x2)=P（x3)=1／4,试分别按最小错误概率准则

设一种离散无记忆信道，其信道矩阵为

(1)计算信道容量C;

(2)找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为1/2log5(即5个码字)。如果按最大似然译码准则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率PE(输入码字等概率)。

(3)有无可能存在一个码长为2的码,使Pe(i)=0(i=1,2,3,4,5),即PE=0,如存在的话请找出来。

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某一信道，其输入X的符号集为{0,1/2,1}，输出Y的符号集为{0,I},信道矩阵为

现有四个消息的信源通过这信道传输(消息等概率出现)。若对信源进行编码，我们选这样一种码

其码长为n=4，并选取这样的译码规则

(I)这样编码后信道的信息传输率等于多少?

(2)证明在选用的译码规则下，对所有码字PE=0。

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设无记忆二元对称信道的正确传递概率为,错误传递概率为令长度为n的M个二元码字ai=(ai1,ai2,Laik),其中aik∈{0,1}(码字为等概率分布)，接收的二元序列为βj=(bj1,bj2,Lbjk),bjk∈{0,1。试证明：采用最小距离译码准则可使平均译码错误概率P达到最小，并且

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有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F。

(I)求这些码中哪些是惟一可译码;

(2)求哪些码是非延长码(即时码);

(3)求对所有惟一可译码求出其平均码长。

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