设G是n阶无孤立点的图，V*是G的最小顶点覆盖，则V-V*是G的（）。

A、最大独立数

B、最大匹配数

C、最小顶点覆盖

D、最小边覆盖

A、网络中存在割 (A, B) 使流值 v(f) = 割的容量cap(A, B)，则割 (A, B)是最小割。

B、匈牙利算法中起点和终点都是未匹配点的交错路径称为可增广路径，有奇数条边。

C、给定二分图G = <v, e> 中无孤立点，其最大流算法求得最大流f, 则 G的最小顶点覆盖数=n-f

D、有下界的流通问题不一定有可行流。

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G₁=(V1,E₁):

每条边的容量均为1.求网络G₁的(x₀,y₀)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

A、设 f 任意流, (A, B) 是任意s-t 割, 则流值不小于割的容量。

B、给定连通图G, BFS遍历得到层次图，如果同一层中的结点无边相连，则G是二分图。

C、设G是n阶无孤立点的图，则V*是G的顶点覆盖，当且仅当V-V*是G的独立集。

D、给定G = <v, e> , G的匹配中任何两条边都没有公共顶点。