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[主观题]

设集合X={a,b,c,d}上的关系R定义为R={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,b),(b,d),(c,c),(c,d),(d,d)},则R为X上的偏序关系。

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第1题

设X={a,b,c,d},R={〈a,b〉,〈b,a〉,〈b,c〉,〈c,d〉},求传递闭包t(R).
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第2题

设S={a,b,c,d},在S上定义一个双射f:f(a)=b,f(b)=c,f(c)=d,f(d)=a.对于任一x∈S,构造复合函数:

  

  用f0(x)表示S上的恒等映射,即f0(x)=x,x∈S,记f1(x)=f(x).令集合F={f0,f1,f2,f3},证明:是阿贝尔群.

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第3题

计算AUB,A∩B,A-B,A⊕B。(1)A=({a,b},c},B={c,d}。(2)A={{a,{b}},c,{c},{a,b}},B={{a,b},c,{b}}。(3)A={x|x∈N∧x<3},B={x|x∈N∧x≥2}。(4)A={xlx∈R∧x<1},B={x|x∈Z∧x<1}。(5)A={x|x∈Z∧x<0},B={x|x∈Z∧x≥2}。

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第4题

考虑图6.12所示的4颗骰子,称其为A,B,C,D.任取其中两颗骰子x和y投掷(x和y以相同),若x的点数大于y的点数,则称“x胜于y".

(1)对每一对骰子x和r.计笪“x胜千y"的概率.并用-一个矩阵表示这些结果.

(2)设R是集合{A,B,C,D}.上的二元关系,R的定义如下:

XRyx胜于y的概率大于1/2

给出R的关系图和关系表达式.

(3)找出R的传递闭包,

(4)关系R是可传递的吗?

(5)假定有人提出下面的游戏办法:让你先从{A,B,C,D}中任选一颗骰子,在你选定后,他从剩下的3颗骰子中选一颗骰子,然后投掷这两颗骰子,点数大的人得胜,输者要向赢者付钱,

问:这个游戏办法你是否接受?为什么?

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第5题

设随机变量(ξ,η)在区域{(x,y):a<x<b,c<y<d}内服从均匀分布,求:
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