Gauss - Seidel迭代法一定比Jacobi迭代法收敛快（初始向量相同，达到同样精度，所须迭代次数较少）.

证明：用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组均收敛。取初始解向量χ(0)＝[0，0，0]T，分别用上逮两种方法求解(ε)＝

×10-5，并比较迭代次数。

判断下列命题是否正确．

  (1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．

  (2)高斯一塞德尔迭代是SOR迭代的特殊情形．

  (3)A对称正定则SOR迭代一定收敛．

  (4)A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．

  (5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．

  (6)SOR迭代法收敛，则松弛参数0＜W＜2．

  (7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b，则A每行非零元素不超过5．

  (8)求对称正定方程组AX=b的解等价于求二次函数的最小点．

  (9)求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法．

  (10)解Ax=b的共轭梯度法，若A∈R^n×n则最多计算n步，则有r⁽ⁿ⁾=b-Ax⁽ⁿ⁾=0．

什么是迭代法的收敛阶?如何衡量迭代法收敛的快慢?如何确定x_k+1=φ(x_k)(k=0，1，…)的收敛阶?

可用表征迭代法收敛的快慢。

  验证若取，则上述公式迭代收敛快．