第1题
在此直角三角形范围内可构建一系列如图1-20所示的光滑折线轨道,每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成,交接处有极小圆弧(作用同前),轨道均从A到C,且不越出该直角三角形边界,试求小球在各条轨道中,自静止出发从BA滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin之比。
第2题
在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC,小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间,恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧,可确保小球无碰撞地拐弯,且拐弯时间可略。将AB,BC,AC的长分别记作L1,L2,L3,试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道,每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成,交接处有极小圆弧(作用同前),轨道均从A到C,且不越出该直角三角形边界,试求小球在各条轨道中,自静止出发从A滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin。之比。
第3题
A. 72
B. 81
C. 90
D. 99
第4题
如图直角三角形ABC在铅垂面内,斜边AL与水平面BC夹角为α,一质点以A点由静止出发,在重力作用下到达C点,当所循路径为以A经AB和BC时,从A到B时间t1,从B到C时间t2;当所循路径为AC时需时t3,假设质点转折时速度大小不变,且忽略时间.(1)为使循上过两条路径时间是相等,即t1+t2=t3,α角应取多大?(2)设角α取上述值,质点只能在三角形范围内沿竖直路径和水平路径从A到C,问什么路径花费时间最多?什么路径花费时间最少?二者之比是多少?
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