在此直角三角形范围内可构建一系列如图1-20所示的光滑折线轨道,每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成,交接处有极小圆弧(作用同前),轨道均从A到C,且不越出该直角三角形边界,试求小球在各条轨道中,自静止出发从BA滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin之比。
第1题
惠更斯等时摆,半径R的轮子在水平直线MN上方纯滚动,轮子边缘上任意点P的运动轨迹不妨称为上滚轮线。如图1-32所示,将上滚轮线绕MN向下翻转180°,成为下滚轮线,下滚轮线也可看成R轮子在下方沿直线MN纯滚动时轮子边缘点P的运动轨迹。
沿下滚轮线设置光滑轨道,小球在轨道内侧除最低点外任意一处从静止自由滑下,可形成周期性的往返运动(摆动),惠更斯已证得摆动周期T与小球初始位置无关,后人将此种摆称为惠更斯等时摆。试在认知等时性前提下,求出以R为参量的T算式。
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第3题
第4题
如图1-30所示,轰炸机A以速度VI作水平匀速飞行,飞行高度为H。
(1)为使自由释放的炸弹击中地面目标B,应在距B多远的水平距离L处投弹?(2)在地面上与B相距D处有一高射炮C,在A释放炸弹同时发射炮弹,为使炮弹能击中飞行中的炸弹,试问炮弹初速V2至少为多大?若V2取最小值,炮弹发射角γ为多大?
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