某分段函数为：当x＞0时, f（x)=1；当x＜0时, f（x)="-1;" 当x="0时,"＞ A、多分支结构

如果函数f(x)在x₀处满足：f'(x₀)=0，且当x＞x₀时，f'(x)＜0；当x＜x₀时，f'(x)＞0，那么f(x)在x₀处( )．

(A)无极值 (B)有极大值 (C)有极小值 (D)以上都不对

若函数f(x)在点x₀处取得极小值，且f(x)可导，则当x＜x₀时，f'(x)______，当x＞x₀时，f'(x)______．

若函数f(x)在点x₀处存在二阶导数，且f'(x₀)=0，f"(x₀)≠0，则当f"(x₀)＜0时，f(x₀)为函数的______值；当f"(x₀)＞0时，f(x₀)为函数的______值．

证明：若函数f(x)在点x₀连续且f(x₀)≠0，则存在x₀的某一邻域U(x₀)，当x∈U(x₀)时，f(x)≠0．

证明：若函数f(x)在点x₀连续且f(x₀)≠0，则存在x₀的某一邻域U(x₀)，当x∈U(x₀)时，f(x)≠0。

函数在点x₀的去心邻域内无界与函数当x→x₀时是无穷大两者之间是何种关系？

若函数f(x)在点x₀处存在二阶导数，且f'(x₀)=0，f"(x₀)≠0，则当f"(x₀)＜0时，f(x₀)为函数的______值；当f"(x₀)＞0时，f(x₀)为函数的______值．

设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．

A.

B.

C.当x→x0时, f(x)- f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时, f(x)- f(X0)必为无穷小量

设函数f(x)在点x₀的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x₀处连续，α_n＜x₀＜β_n(n=1，2，…)，当n→∞时，有α_n→x₀，β→x₀证明

设H为Hilbert空间，x₀∈H，{x_n}H，当n→∞时，，且‖x_n‖→‖x₀‖．证明x_n→x₀(n→∞)．