设二元随机变量（X,Y)的概率密度为f（x,y),则条件概率密度 是x,y的二元函数.

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

  f(x，y)=xe^(-y-x)，x＞0，y＞0求已知Y=y的条件下，X的条件概率密度及已知X=x的条件下，Y的条件概率密度，并问X与Y是否独立?

当X=x(x＞0)时，Y的条件概率密度为

求：(X，Y)的概率密度f(x，y)，P{X—y＞1}．

当Y=y(0＜y＜1)时，X的条件概率密度为

求：(X，Y)的概率密度f(x，y)，P{x＞

}．

  求条件概率密度f_ξ|η(x|y)及f_η|ξ(y|x)．

，而Y的概率密度为fY(y)=

，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞

)；(4)X与Y是否相互独立?

设随机变量X~U(0,1),当给定X=x时，随机变量Y的条件概率密度为（1）求X和Y的联合概率密度f(x,y); （2）求边缘密度，并画出它的图形； （3）求P(X>Y).

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

，问X与Y是否相互独立？

  E(|X-m|)≤E(|X-c|)，

  其中等号仅在c=m时成立．

(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)； (Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}； (Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}．

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

    其中λ＞0，μ＞0是常数．引入随机变量

(1) 求条件概率密度f_X|Y(x|y)．

(2) 求Z的分布律和分布函数．