信道疑义度（含糊度) H（X

(1)信源X中事件a₁和a₂分别含有的自信息量:

(2)收到消息b_j(j= 1,2)后，获得的关于a₁(i= 1, 2)的信息量;

(3)信源X和信宿Y的信息熵;

(4)信道疑义度H(X/)和噪声熵H(Y/X);

(5)接收到信息Y后获得的平均互信息量。

(1)证明H(XZ|Y)=H(X|Y)。

(2)证明H(XZ |Y)≤H(Z)+ p(z =0)log(γ-1)。

(3)根据(1)和(2)的结果，证明费诺不等式成立。

而且输入变量X的概率密度函数为

试计算：

(1)信源的熵h(X);

(2)平均互信息I(X;Y)。

(I)若P(0)=3/4，P(I)=1/4，求H(X)，H(XIY),H(YIX)和I(X;Y);

(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。