为什么提前执行无红利支付的美式股票看涨期权不是最好的？

XYZ公司两个月后将支付每股2美元的红利。股票起价为每股60美元，XYZ公司股票的看涨期权的执行价为55美元。三个月后到期。无风险利率为每月0．5％。股票风险(标准差)为每月7％。求伪美式期权的价值。(提示：试将一个月而非一年作为一期。)

假设某种不支付红利的股票的市价为25元，年波动率为25％，无风险利率为5％，该股票期权的协议价格为22元，有效期5个月。 (1)如果该期权为欧式看涨期权，求该期权的价格； (2)如果该期权为美式看涨期权，求该期权的价格； (3)如果该期权为欧式看跌期权，求该期权的价格； (4)用以上答案检验看涨、看跌期权平价。

参考答案：错误

列举两个原因说明，提前行使无股息股票的美式看涨期权并不是最优选择。第一个原因应该涉及货币的时间价值，第二个原因即使在利率为零时也应成立。

列举来年两个原因说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应提前行使。第一个原因涉及货币的时间价值;第二个原因在利率为0时也成立。

A一旦有钱可赚就立即执行期权

B当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权

C当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权

D对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的

此题为判断题(对，错)。

一个3个月期限的美式股票看涨期权的执行价格为20美元。股票价格为20美元，无风险利率为每年3％，波动率为每年25％。预计在1．5个月后股票将支付2美元股息。利用一个三步二叉树来计算期权价格。

一个无股息股票的美式看涨期权的价格为4美元。股票当前价格为3 1美元，执行价格为30美元，到期期限为3个月，无风险利率为8％。推导出具有相同标的股票、相同执行价格和相同到期期限的美式看跌期权的价格上下限。

假设执行价格为K，到期期限为T的美式股票看涨期权的价格为C，股票的股息率为q。具有相同标的资产、相同执行价格和到期期限的美式股票看跌期权的价格为P，证明 S0e－qT一K＜C—P＜S0一Ke－rT 式中，S0为股票价格，r是无风险利率且，r＞0。提示：为了证明第一个不等式，考虑以下证券组合的价值： 组合A：一个欧式看涨期权加上数量为K的无风险投资。 组合B：一个美式看跌期权加上e股股票，其中股息再投资于股票中。 为了证明第二个不等式，考虑以下证券组合的价值： 组合C：一个美式看涨期权加上数量为Ke－rT的无风险投资。 组合D：一个欧式看跌期权加上一股股票，其中股息再投资于股票中。)

某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。

(1)如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；

(2)如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；

(3)验证看涨看跌期权平价关系是否成立。