无股息股票的美式看涨期权和欧式看涨期权的期权费相同。（)

此题为判断题(对，错)。

一个无股息股票的美式看涨期权的价格为4美元。股票当前价格为3 1美元，执行价格为30美元，到期期限为3个月，无风险利率为8％。推导出具有相同标的股票、相同执行价格和相同到期期限的美式看跌期权的价格上下限。

列举来年两个原因说明为什么无股息股票的美式看涨期权不应提前行使。第一个原因涉及货币的时间价值;第二个原因在利率为0时也成立。

列举两个原因说明，提前行使无股息股票的美式看涨期权并不是最优选择。第一个原因应该涉及货币的时间价值，第二个原因即使在利率为零时也应成立。

假设执行价格为K，到期期限为T的美式股票看涨期权的价格为C，股票的股息率为q。具有相同标的资产、相同执行价格和到期期限的美式股票看跌期权的价格为P，证明 S0e－qT一K＜C—P＜S0一Ke－rT 式中，S0为股票价格，r是无风险利率且，r＞0。提示：为了证明第一个不等式，考虑以下证券组合的价值： 组合A：一个欧式看涨期权加上数量为K的无风险投资。 组合B：一个美式看跌期权加上e股股票，其中股息再投资于股票中。 为了证明第二个不等式，考虑以下证券组合的价值： 组合C：一个美式看涨期权加上数量为Ke－rT的无风险投资。 组合D：一个欧式看跌期权加上一股股票，其中股息再投资于股票中。)

考虑一个4个月期的关于某无股息股票的美式看跌期权，期权执行价格为21美元，股票的当前价格为20美元，无风险利率为每年10％，波动率为每年30％。利用显式有限差分法来对期权定价，在计算中采用4美元的股票价格间隔及1个月的时间间隔。

考虑一个9个月期限的无股息股票上的美式看跌期权，期权执行价格为49美元。股票价格为50美元，无风险利率为每年5％，波动率为每年30％，利用一个三步二叉树来计算期权的价格。

一个1年期的某无股息股票上的美式看跌期权的执行价格为1 8美元。股票的当前价格为20美元，无风险利率为每年15％，股票价格的波动率为每年40％。利用DerivaGem软件并采用4步二叉树来为期权定价，时间步长为3个月。展开树形结构，并验证树的最后一步及倒数第2步上期权价格的正确性。利用DerivaGem计算相应的欧式期权价格。利用控制变量技术来提高美式期权价格估计的精度。

某一协议价格为25元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率为8%，请问该股票协议价格为25元、有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少?简要说明欧式看跌期权与美式看跌期权的区别。

利用一个三步二叉树来对一个美式看跌期权定价，期权的标的变量为某无股息股票价格的几何平均值。股票当前价格为40美元，执行价格为40美元，无风险利率为每年10％，波动率为每年35％，到期期限为3个月。几何平均值的计算由今天开始直到期权的到期日。