设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为（）=r．

记A=（a 1 a 2 …a s ）B=（b 1 b 2 …b r ）则有B=AK。必要性：设向量组B线性无关知R（B）=r．又由B=AK知R（K）≥R（B）．但K含r列有R（K）≤r于是r=R（B）≤R（K）≤r即R（K）=r．充分性：设R（K）=r．要证B组线性无关．由于Bx=0 Kx=0（因R（A）=s） Lx=0（因R（K）=r） x=0因此向量组B线性无关． 记A=（a1,a2,…,as）,B=（b1,b2,…,br）,则有B=AK。必要性：设向量组B线性无关,知R（B）=r．又由B=AK,知R（K）≥R（B）．但K含r列,有R（K）≤r,于是r=R（B）≤R（K）≤r,即R（K）=r．充分性：设R（K）=r．要证B组线性无关．由于Bx=0Kx=0（因R（A）=s）Lx=0（因R（K）=r）x=0,因此,向量组B线性无关．