如下线性规划问题max z= x1 -2x2 +x3s.t. x1 +x2 +x3 ≤122x1 +x2 -x3 ≤6-x1 +3x2 ≤9x1, x2, x3 ≥0得最终单纯形表如下所示：z’ x1 x2 x3 x4 x5 x6 最优z’ 1 0 -3 0 -1 0 0 -12x3 0 1 1 1 1 0 0 Bx5 0 [A] 2 0 1 1 0 Cx6 0 -1 3 0 0 0 1 D则A,B,C,D位置上的数应该为（）

  s.t.x₁-x₂≥2,

  x₁≥3;

  s．t．x₁-x₂-x₃=4，

  x₂+2x₃≤8，

  x₂-x₃≥2，

  x₁,x₂,x₃≥0．

  max z=x₁+2x₂+x₃，

  s．t．x₁+x₂-x₃≤2，

  x₁-x₂+x₃=1，

  2x₁+x₂+x₃≥2，

  x₁≥0，x₂≤0，x₃无符号限制的对偶问题，并利用对偶理论证明z的最大值不超过1.

用图解法求解下列线性规划问题：

  max z=6x₁-2x₂

  s.t.2x₁+x₂≥ 2,

  2x₁-3x₂≥6,

  0≤x₁≤6,

  (1)max z=x₁+2x₂,

  s．t．2x₁+x₂≤8，

 -x₁+x₂≤4，

  x₁-x₂≤0，

  0≤x₁≤3，x₂≥0；

  (2)min f=-3x₁-11x₂-9x₃+x₄+29x₅，

  s．t．x₂+x₃+x₄-2x₅≤4，

  x₁-x₂+x₃+2x₄+x₅≥0，

  x₁+x₂+x₃-3x₅≤1，

  x₁无符号限制，x_i≥0(j=2，3，4，5)；

  (3)max x=x₁+6x₂+4x₃,

  s．t．-x₁+2x₂+2x₃≤13，

  4x₁-4x₂+x₃≤20，

  x₁+2x₂+x₃≤17，

  x₁≥1，x₂≥2，x₃≥3．

  max z=-x₁+4x₂，

  s．t．3x₁-x₂≥-6，

  x₁+2x₂≤4，

  x₂≥-3．

对于如下整数线性规划问题：

  max z=5x₁+8x₂，

  s．t．x₁+x₂≤6，

  5x₁+9x₂≤45,

  x₁，x₂为非负整数．

  max z=3x₁+2x₂，

  s．t．2x₁+3x₂≤14，

  2x₁+x₂≤9，

  x₁≥0，x₂≥0．问能否通过求解对应伴随问题然后凑整的办法得出最优解?

求解整数线性规划问题

  max z=7x₁+9x₂，

  s．t．-x₁+3x₂≤6，

  7x₁+x₂≤35，

  x₁，x₂是非负整数．

  max f=2x₁+4x₂，

  s．t．x₁+2x₂≤8，

  0≤x₁≤4，

  0≤x₂≤3．