根据阿贝成像理论，如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。根据阿贝成像原理，如果在频谱面上放置一个小孔滤波器，下面有关成像的描述中正确的是()。

光电信息的调制和解调

  随着科学技术的深入发展，依托电子作为信息载体的电子信息技术在速度、容量、空间相容性，信息检测精度、保密性等方面将受到限制。而以光子作为信息载体的光电信息系统则在这几方面表现出无可比拟的优越性。它必将成为人类进入信息时代的具有巨大冲击力的高新技术。

  实验目的

  (1)通过实验，学习和理解有关空间频率、空间频谱、空间滤波等概念。

  (2)通过实验，体会阿贝利用频谱语言分析相干成像过程的思想。

  (3)熟悉空间滤波的光路，以及实行高通、低通、方向滤波的方法。

  (4)思考如何利用光电信号的调制和解调技术进行图片的检测。

  实验内容

  (1)观测一维光栅的频谱及光栅的像。测量各级衍射点与零级的距离和透镜的焦距，计算出各级的空间频率和光栅常量。

  (2)观测方向滤波。

  (3)观测高频滤波。

  (4)观测低频滤波。

  (5)观测θ调制。

  实验设备与器材

  (1)光具座

  (2)He-Ne激光器

  (3)白光光源

  (4)可调狭缝

  (5)透镜组

  (6)样品模板(上面包括一维光栅、二维光栅、带有小方格的“光”值和透明十字)

  (7)滤波器模板(包括5个滤波器，见下图)

 

  (8)θ调制透明片

  (9)接收屏

  实验原理

  传统的成像光学仪器，如显微镜、望远镜、照相机等，要求图像尽可能还原，即希望所成的像除几何尺寸放大或缩小外，尽可能与原物相似。要做到这一点，经典的光学成像理论指出，应该“增大成像透镜的尺寸或缩短成像光的波长”。这些理论在光学仪器的制造历史上，使人类一次又一次在提高成像的逼真、还原度上获得成功，生产出一代又一代高倍天文望远镜、电子显微镜等。然而，随着德国科学家阿贝(E.Abbe，1840～1905)在研究显微镜成像还原及分析显微镜分辨本领时，提出了一种新的频谱语言来分析和综合光学现象(即后人所称的阿贝成像原理)并获得成功。人类萌发了一个更积极的要求：视光为信息载体，用改变光的频率手段(空间滤波)来改造光所携带的信息，即改造图像。光电信息调制和解调技术(即用傅里叶分析的方法研究光学成像和光学变换)的基本思路是，用空间频谱的语言分析光信息，用改变频谱的手段处理相干成像系统中的光信息，用频谱被改变的眼光来评价非相干成像系统(光学仪器)中像的质量(像质)。它所涉及的基本概念，可概括为以下三个方面：

  1．空间频率(Spatial frequency)

  所谓空间频率，即光波场中任一时刻某一方向上单位长度内光振动的复振幅(包括振幅和相位)周期性变化的次数，就称为该方向上的空间频率。例如，下图为一沿k方向传播的平面波，相邻两波面的距离为λ，这些波面把x轴截成间距为L_x的等长线段，所以L_x是沿k方向传播的单色平面波在x方向的空间周期，1/L_x则为x方向的空间频率。由下图可知

  

  ，

  同理，在三维空间中，如设光传播矢量k与x，y，z轴的夹角分别为α，β，γ，则此光波沿三个轴方向的空间频率分别为

  ，，

  由此可见，沿一定方向传播的单色平面波，对应着一定的空间频率，传播方向与某方向的夹角越大，在该方向上的空间频率越小，当夹角为90°时，空间频率为零。

  在以后的叙述中，如没有说明空间频率的方向时，一般均指x方向。

  根据光波的叠加原理，一个平面上的光强I(x，y)，由许多个单色平面波叠加而成。每一个单色平面波，对应一个空间频率成分u，，ω，这些空间频率叠加的集合，就称为空间频谱。一般，光学信息处理的基础理论，就是将对光波的各种现象的分析，转为对空间频谱的分析。而且，正像一个时间函数的频谱可以按规定方式加以改变一样(如电信号的调制和解调)，一个空间函数的频谱，也可以按要求的方式予以改变，这就是现代光学中频谱分析的思想。

  2．阿贝成像理论(Abbe theory of image formation)

  如下图所示，用平行光照明傍轴小物ABC(如一个透射光栅)，使整个系统成为相干成像系统，像成于A'B'C'。如何看待这个系统的成像过程呢?

 

  几何光学着眼于点的对应，即物是点A，B，C等的集合，它们都是次波源，各自发出球面波，经透镜后会聚到像点A'B'C'等，使物与像成点点对应关系。

  而阿贝从频谱转换的角度出发，认为物是一系列不同空间频率信息的集合，相干成像过程可分两步完成：

  第一步，入射的平行光束经光栅(物)发生夫琅和费衍射而分别成沿各个衍射方向传播的平行光(为简明起见，上图中只画出0、±1级衍射光波。设z轴为光轴，xOy为物面，x'O'y'面为像面，光栅刻线沿y轴方向)。每一衍射方向和衍射级m=0，±1，±2，…与一种空间频率对应。如中央亮点即零级衍射点，代表在x方向空间频率为零的衍射光波。±1，±2，…级衍射点代表空间频率分别为±u₀，±2u₀，…的衍射光波，即空间频率随着衍射级次的增大而增大。其中u₀=1/d₀，d₀为光栅的光栅常量。如果透镜L的孔径足以容纳所有光栅衍射的光波，各个衍射方向的光波在透镜L的后焦面上将叠加形成衍射花样。这个衍射花样的各个主最大(见上图)用S₀，S_±1，S_±2，S_±3，…表示。零级位于中央，正负各级依次对称分布于两侧，这便是光栅的空间频谱，简称频谱。频谱所在的焦平面也称频谱面，它体现了光栅的信息特征。

  第二步，各个衍射光斑又可以视做次波波源，发出的球面次波在像平面(x'O'y')上重新相干叠加，相干叠加的结果便形成像。

  综上所述，物经光学系统的成像过程，从频谱的语言分析可以看作是经过两步完成的：第一步衍射，使频谱“分频”，第二步干涉，使频谱“合成”。这便是阿贝成像原理的基本精神，许多有意义的现象就将发生在这频谱一分一合的过程之中。

  3．空间滤波(Spatial filtering)

  (1)光栅谱面上每点的物理意义

  按照频谱分析的理论，上述光栅谱面上的每一点均具有以下四点明确的物理意义：

  ①谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分。

  ②光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，它的频率信息主要反映物的精细结构。靠近中心的点代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓，中心亮点即零频，它不包含任何物的具体信息，所以反映在像面上呈现均匀光斑而不能成像。

  ③光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点，表示物面有纵向栅缝。

  ④光点的强弱，显示物面上该频率成分的幅度大小。

  如果在谱面上人为地放置不同结构的光阑，以提取(或摒弃)某些频段的实物信息，亦即我们可主动地改变频谱，以此来达到改造图像的目的，这便是空间滤波。放置在频谱面上的光阑，起着“选频”的作用。广义地说，凡是能够直接改变光信息空间频谱的器件，通称空间滤波器或光学滤波器。

  (2)常用的滤波方法

  常用的滤波方法有：

  ①低通滤波

  低通滤波目的是滤去高频成分，保留低频成分，由于低频成分集中在谱面的光轴附近，高频成分处在远离中心的地方，故低通滤波器就是一个圆孔[见下图(a)]。由于图像的精细结构及突变部分，主要由高频成分起作用，所以经低通滤后，图像的精细结构将消失，黑白突变处也变得模糊。

 

  ②高通滤波

  高通滤波目的是滤去低频成分，而让高频成分通过，滤波器的形状是一个圆屏[见上图(b)]，其结果正好与低通滤波相反，使物的细节及边缘清晰，而粗轮廓相对变弱。

  ③方向滤波

  方向滤波只让某一方向的频率成分通过，例如让横向的频率成分通过，这像面上将突出了物的纵向线条，这种滤波器成狭缝状[见图(c)]。

  ④带通滤波

  带通滤波是将高频成分和低频成分均滤掉，只让中频成分的波通过[见图(d)]。

  很多成像光学仪器(例如显微镜、照相机)要求图像尽可能还原与原物相似，从阿贝成像原理的眼光来看，要求在分频与合成的过程中尽量不使频率改变。如果物平面包含一系列从低频到高频的信息，由于实际透镜的口径总是有限的，频率超过一定限度的信息将因衍射角过大而从透镜边缘之外漏掉，如下图所示。

 

  实际上，上图所示透镜本身就是一个低通滤波器，丢失了高频信息的频谱再合成到一起时，图像的细节将变得有所模糊。这就是从频率角度看，光学仪器的分辨本领和放大本领受到限制的根本原因。

  下图是空间滤波器的实例，其中物为网络，光源为扩束后的激光(近似单色平行光源)。

 

  实验方案

  实验光路图如下图所示。激光经透镜L₁和L₂后，变成扩束平行光。像屏为帖在墙上的白纸，它与L₃的距离应大于2m。将样品(如一维光栅)放在物面上，调节L₃的前后位置，使像屏上得到清晰的光栅像。用另一屏在频谱面前后移动，则在某一位置可见到最清晰的水平排列的亮点，它即为一维光栅的频谱，此时该屏的位置，即为焦平面(频谱面)。

 

  将5个不同的滤波器集成在滤波器模板上，模板的形状如下图所示。其中，“1”是三个长方孔，中间一个孔只让零级光通过，两边的孔让2级光通过，1级光被滤掉。类似地，“2”是只让1级和2级通过的滤波器；“3”是高频滤波器(直径1mm的孔)，只让零级通过；“4”也是高频滤波器，具有直径为0.4mm的孔；“5”是低频滤波器，将挡住零级光。

 

阿贝成像理论是将成像过程分为两步，第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(频谱面)上形成空间频谱，即衍射所引起的“分频”;第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。（）

此题为判断题(对，错)。

A、频谱面就是透镜的像平面。

B、频谱面就是透镜的焦平面。

C、频谱面处于靠近透镜成像中物的一侧。

D、频谱面介于光源与透镜之间。

A、1

B、2

C、3

D、4

此题为判断题(对，错)。

利用阿贝成像理论证明，当物体受相干光倾斜照明时，显微镜的最小分辨距离可以达到。(提示：显微镜能够分辨周期为d的物体结构，至少其衍射的0级和1级谱进入显微镜物镜．)

阿贝-波特空间滤波实验装置如图14-3(a)，以缝宽为a、间距为d的黑白光栅为物，将它置于前焦面附近．用一束强单色平行光照明光栅，经透镜在较远处形成一个实像；在透镜的后焦面上安置光阑滤波．试就下列两种情形讨论频谱、像面上的振幅分布、像面上的强度分布I(x')以及像的变化(用示意图表示)：

阿贝-波特空间滤波实验装置如图14-3(a)，以缝宽为a、间距为d的黑白光栅为物，将它置于前焦面附近．用一束强单色平行光照明光栅，经透镜在较远处形成一个实像；在透镜的后焦面上安置光阑滤波．试就下列两种情形讨论频谱、像面上的振幅分布、像面上的强度分布I(x')以及像的变化(用示意图表示)：

此题为判断题(对，错)。

A:不同物点的同级衍射波在后焦面的干涉，形成衍射谱

B:同一物点的各级衍射波在像面的干涉，形成物像

C:物像由透射光和衍射光互相干涉而形成

D:参与成像的衍射斑点越多，物像与物体的相似性越好。