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[主观题]

设A=（a_ij)∈R^n×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|＞0.

设A=(a_ij)∈R^n×n.证明:

1)若设A=（aij)∈Rn×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|＞0.设A=(aij)∈Rn×n 则|A|≠0;

2)若设A=（aij)∈Rn×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|＞0.设A=(aij)∈Rn×n 则|A|＞0.

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更多“设A=（aij)∈Rn×n.证明:1)若则|A|≠0;2)若则|A|＞0.”相关的问题

第1题

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,=a,证明: .

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,

=a,证明:

.

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第2题

设A=(a_ij)是一个n级正定矩阵，而在Rⁿ中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。1)证明：在这个

设A=(a_ij)是一个n级正定矩阵，而

在Rⁿ中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。

1)证明：在这个定义之下，Rⁿ成一欧氏空间;

2)求单位向量(0，0，..，1)的度量矩阵;

3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。

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第3题

设x₁，x₂，...，x_n是方程xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n=0的根，证明：x₂，.

..，x_n的对称多项式可以表成x₁与a₁，a₂，...，a_n-1的多项式。

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第4题

证明:若a_n>0(n=1,2,...),且,则.

证明:若a_n>0(n=1,2,...),且

,则

.

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第5题

设I≤r<n，证明Kⁿ的下述子集U是一个子空间。U={(a₁,a₂,...,a_i,0,...,0)|ai∈K,i=1,2,…r}

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第6题

设U是欧几里得空间Rⁿ的一个子空间。令其中a₁∈U,并且a-a₁∈U^⊥,则称P_u是

设U是欧几里得空间Rⁿ的一个子空间。令

其中a₁∈U,并且a-a₁∈U^⊥,则称P_u是Rⁿ在U上的正交投影,把a_i称为向量a在U上的正交投影。证明:对于a∈Rⁿ,a₁∈U是a在U上的正交投影当且仅当

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第7题

设A∈M_m,n(R),G∈M_n,m(R)满足以下两个条件:AGA=A，(GA)^T=GA.则称G是A的{1,4}逆，设

设A∈M_m,n(R),G∈M_n,m(R)满足以下两个条件:

AGA=A，(GA)^T=GA.

则称G是A的{1,4}逆，设B∈M_m,1(R),使得方程AX=B有解。证明GB是具有最小长度的解(这里把列矩阵看成标准欧几里得空间里的向量，因此向量X的长度)

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第8题

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且证明

设A，A₁, A₂,为n阶方阵，且

证明

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第9题

设B是布尔代数，a₁，a₂，…，a_n∈B，证明：

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