设,试证明存在θ∈(a,β),使得
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第1题
设fk∈L(Rn)(k∈N),,a.e.x∈Rn.若存在F∈L(Rn),使得|f(x)|≤F(x)(x∈Rn),且令
hk(x)=mid{-F(x),fk(x),F(x)}(即取中间之值),则.
第2题
设:m(Ei)≥λ(i∈N),令(0<x<1),则存在:m(A)>0,使得
(x∈A).
第3题
设是可列集,则存在x0∈R1,使得(A+B={x+y:x∈A,y∈B}).
第4题
设且m(A)>0,m(B)>0,又在R1中稠密,则存在a∈A,b∈B,使得b-a∈D.
第5题
设且m(E)>0,则存在a>0,使得
(|x|<a).
第6题
,a.e.x∈[a,b].
第7题
设0<a<b,则对任意的正整数k,存在实数λ,使得
.
第8题
,
试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn.
第9题
设fn∈L([0,1]),fn(x)≥0(x∈[0,1])且(n∈N).若,则对a.e.x∈[0,1],存在N,使得(n>N).
第10题
设f(x)在[a,b]上可测,则存在多项式列{Pn(x)},使得,a.e.x∈[a,b].
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