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[主观题]

考虑任意集合A上的二元关系的集合,如果某一集合运算施于关系后,所得关系仍具有相同的性质,那

么说一个关系的性质在该集合运算下是保持的。例如自反性质在二元运算并之下是保持的,因为两个自反关系的并是自反的。然而,自反性质在集合的求补运算下是不保持的,因为一个非空集合上的一个自反关系的绝对补不是一个自反关系。按照在指出的集合运算下给出的性质是否保持,填充下表。对每一非(N)的回答,给出反例。

考虑任意集合A上的二元关系的集合,如果某一集合运算施于关系后,所得关系仍具有相同的性质,那么说一个关

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第1题

证明对任意集合A,和A上的任意二元关系R和S,有

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第2题

元素与集合间的关系是

A、二元关系

B、等价关系

C、包含关系

D、属于关系

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第3题

设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R的关系矩阵为MR=,则关系R的表达式是()

A、

B、

C、

D、

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第4题

设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为 对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数 正明R是A上的等价关系

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第5题

证明:如果R是集合A上的等价关系,则R的逆关系也是A上的等价关系.
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第6题

设·是集合A上的二元运算,称元素e为A关于运算“·”的幺元,如果()

A.e∈A,且对任意元素x∈A,使e·x=x·e=x

B.e∈A,且对任意元素x∈A,使e·x=x·e=e

C.e∈A,且存在元素x∈A,使e·x=x·e=x

D.e∈A,且存在元素x∈A,使e·x=x·e=e

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第7题

对于下列集合和二元运算,判断在A上是否封闭。如果是封闭的,则指出它是否满足交换律、结合律,是否有零元和单位元。

(1)A=P({a,b}),a*b=a∪b。

(2)SS,其中S为任意非空集合,运算为函数合成。

(3)A是非空集合B上所有关系的矩阵集合,*为关系矩阵乘法(相加采用逻辑加)。

(4)A=nZ={nk|k∈Z},n是正整数,*为普通乘法。

(5)为集合的对称差。

(6)非空集合B上所有等价关系的集合,

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