设h₁（n)是一个定义在区间0≤n≤7的偶对称序列，而（a)试用H₁（k)来表示H₂（k)。（b)这两个序

圆上均匀分布，即有而M为2的正整数幂。要求用一次M点基2FFT算法求出x(n)的z变换，即频谱X(z_k)，试问在下面各种情况下，分别如何进行有效的处理?

(a)M=N

(b)M>N

(C)M＜N＜2M

设是周期为N的周期序列，线性时不变系统H(z)的单位抽样响应h(n)是定义在0≤n≤N-1区间的有限长序列。如果是系统H(z)的输入信号，求证输出信号为

(k)=DFT[x(n)]。如果X(k)与X₁(z)之间满足关系

试求序列x(n)，并且将x(n)表示为aⁿ的函数。

设A=(a_ij)是一个n级正定矩阵，而在Rⁿ中定义内积(α，β)为(α，β)=αAβ'。

1)证明：在这个定义之下，Rⁿ成一欧氏空间;

2)求单位向量(0，0，..，1)的度量矩阵;

3)具体写出这个空间中的柯西-布涅柯夫斯基不等式。

设函数f(z)在区域r₀<|z|<∞内解析，C表示圆|z|=r(0<r₀<r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{f_n}在(a,b)内一致收敛于f.

证明：对抗对策Γ={S₁，S₂；H}，H是定义在S₁xS₂上的有界函数，则存在并且相等的充分必要条件是存在α*∈S₁，β*∈S₂，使

设在P[x]_n中，线性变换T定义为，其中，a为定数，且。

(1)证明T是P[x]_n中的线性变换。

(2)求T在下述基下的矩阵。