判断下列命题（或说法)是否正确，为什么？（1)如果向量可由向量组a₁，a₂，a₃线性表示，

判断下列命题(或说法)是否正确，为什么?

(1) 如果向量β可由向量组线性表示， 即则表示系数不全为零

(2)若向量组是线性相关的，则a₁一定可由线性表示：

(3)若向量组线性相关， 向量组线性相关，则有不全为零的数使0且从而使故线性相关;

(4)如果存在不全为零的数使则向量组线性无关;

(5)若线性无关线性相关， 则a₁不可由线性表示

判断下列命题是否正确：

  (1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．

  (2)对称正定的线性方程组总是良态的．

  (3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．

  (4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．

  (5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．

  (6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．

  (7)奇异矩阵的范数一定是零．

  (8)如果矩阵对称，则||A||₁=||A||_∞

  (9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．

  (10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．

  (11)||A||₁=||A||_∞

  (12)若A是n×n的非奇异矩阵，则

  cond(A)=cond(A^-1)

设向量组I：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则下列命题正确的是

A．若向量组I线性无关，则r≤s．

B．若向量组I线性相关，则r＞s．

C．若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．

D．若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

判断下列命题是否正确，并回答为什么? (1)若A+B=A+C，则B=C； (2)若A+B=AB，则A=B； (3)若AB=AC，则B=C； (4)若1+A=B，则1+A+AB=B。

判断下列命题是否正确，并回答为什么? (1)若A+B=A+C，则B=C； (2)若A+B=AB，则A=B； (3)若AB=AC，则B=C； (4)若1+A=B，则1+A+AB=B。

举例说明下列各命题是错误的： (1)若向量组a1，a2，…，am是线性相关的，则a1可由a2，…，am线性表示． (2)若有不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使 λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0成立，那么，a1，a2，…，am线性相关；b1，b2，…，bm也线性相关． (3)若只有当λ1，…，λm全为零时，等式 λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立，那么a1，…，am线性无关，b1，…，bm也线性无关． (4)若a1，…，am线性相关，b1，…，bm也线性相关，那么，有不全为零的数λ1，…，λm使λ1a1+…+λmam=0，λ1b1+…+λmbm=0同时成立．

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1，β2，…βs：线性表示，下列命题正确的是（ ）。

A.若向量组I线性无关．则r≤S

B.若向量组I线性相关，则r>s

C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s

D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s