举例说明下列各命题是错误的: (1)若向量组a1,a2,…,am是线性相关的,则a1可由a2,…,am线性表示. (2)若有不全为零的数λ1,λ2,…,λm,使 λ1a1+λ2a2+…+λmam+λ1b1+λ2b2+…+λmbm=0成立,那么,a1,a2,…,am线性相关;b1,b2,…,bm也线性相关. (3)若只有当λ1,…,λm全为零时,等式 λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立,那么a1,…,am线性无关,b1,…,bm也线性无关. (4)若a1,…,am线性相关,b1,…,bm也线性相关,那么,有不全为零的数λ1,…,λm使λ1a1+…+λmam=0,λ1b1+…+λmbm=0同时成立.
第4题
已知三阶矩阵A与三维列向量x满足A3x=3Ax—A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关. (1)记y=Ax,2=Ay.矩阵P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;(2)求|A|.
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