设R₁,R₂为A上的关系,R₁R₂,求证:

计算R₁°R₂,R₁°R₂,R₁²,R₂².

(a)对偏序集合({A/R₁,A/R₂,A/R₃},细分)画出哈斯图。

(b)描述以下各式所诱导的等价关系，它们的秩是什么?

(a)如果R₁和R₂都是自反的，那么R₁R₂是自反的。

(b)如果R₁和R₂都是反自反的，那么R₁R₂是反自反的。

(c)如果R₁和R₂都是对称的，那么R₁R₂是对称的。

(d)如果R₁和R₂都是反对称的，那么R₁R₂是反对称的。

(e)如果R₁和R₂都是传递的，那么R₁R₂是传递的。

可否断定{A₁,A₂,...,A_k}为A的一个划分?若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.

供选择的答案

A、B、C、D、E：

①自反的，对称的，传递的;

②反自反的，反对称的;

③反自反的，反对称的，传递的;

④自反的;

⑤反对称的，传递的;

⑥什么性质也没有;

⑦对称的;

⑧反对称的;

⑨反自反的，对称的;

⑩自反的，对称的，反对称的，传递的。