令a是群G的一个元素。令＜a＞={a_n|n∈Z}。证明＜a＞是G的一个子群，称为由a所生成的循环子群。特别，如果G=＜a＞，就称G是由a生成的循环群。试各举出一个无限循环群和有限循环群的例子。

1)若则|A|≠0;

2)若则|A|>0.

证明必有极限

称ξ为方程x=f(x)的不动点.

1)α₁,α₂...α_n,线性无关:

2)可被α₁,α₂...α_n线性表出;

3)可被α₁,α₂...α_s线性表出;

4)det(α₁,α₂...α_n)≠θ

证明a_n是一有理函数的泰勒系数，并确定a_n的表达式。