对下列每一关系,证明或否证它是上的同余关系（这里I为整数集合):（1)x~y当且仅当x≧y（2)x~y当且仅

考虑代数对Ⅰ上如下定义的每一二元关系，证明或否定它是A上的同余关系。

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代表一元减，(注意：首先必须证明~是一等价关系。)

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

证明代数结构上的两个同余关系的交仍为上的同余关系.

定义分数集上的一元运算:

证明:第2题中定义的等价关系~不是上的同余关系.

对所有n∈N,证明下列每一关系式：

设干为代数结构的载体N₃上的等价关系.

(1)证明:如果~是关于+₃的同余关系,那么~必定也是关于x₃的同余关系.

(2)(1)之逆并不成立

设和+,表示模j加法。

(a)证明A₂×A₂同构于A₁。

(b)描述A₂×A₃上同余关系的集合。

(c)描述A_m上同余关系集合，这里m∈I₊.