问题描述:给定一个无向图G=（V.E),设是G的顶点集.对任意,若u∈U且v∈V-U,就称（u,1)为关于顶点集U

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G₁=(V1,E₁):

每条边的容量均为1.求网络G₁的(x₀,y₀)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

设计算法以判断给定的无向图G中是否存在一条以网为起点的包含所有顶点的简单路径，若存在，返回TRUE，否则，返回FALSE(注：本算法中可以调用以下几个函数：FIRSTADJ(G，V)——返回图G中顶点V的第一个邻接点的号码，若不存在，则返回0；NEXTADJ(G，W)——返回图G中顶点V的邻接点中处于W之后的邻接点的号码，若不存在，则返回0；NODES(G)——返回图G中的顶点数)。【合肥工业大学1999五、5(8分)】

给定无向图G=，且对任意结点v∈V，有d(v)≥2。试证，G至少有一基本圈。

设G=<V，E>为一无向图。若对于任意的，均有P(G-V₁)≤|V₁|，则G是哈密顿图。以上结论成立吗?为什么?

设无向图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下列说法中错误的是（ ）。

A．G’为G的子图

B．G’为G的连通分量

C．G’为G的极小连通子图且V=V’

D．G’是G的一个无环子图

设G是一个用邻接表表示的连通无向图。对于G中某个顶点v，若从G中删去顶点v及与顶点v相关联的边后，G变成由两个或两个以上非空连通分量所组成的图，则称v是原来图G的一个关节顶点。如下图中，只有顶点4和顶点6是关节顶点，而其他顶点都不是关节顶点。试叙述寻找图G的所有关节顶点的算法，并用算法语言(Pascal或C)编写一个实现你所给出的算法的程序。【复旦大学1996八(20分)】

设无向图G=(V，E)和G’=(V’，E’)，如果G’是G的生成树，则下面说法中错误的是 ( )。

A．G’是G的子图

B．G’是G的连通分量

C．G’是G的极小连通子图且V=V’

D．G’是G的一个无环子图

设有两个无向图G=V,E)，G=(矿，E’)，如果G是G的生成树，则下列说法不正确的是( )。【北京交通大学2006一、5(2分)】

A．G是G的子图

B．G是G的连通分量

C．G是G的无环子图

D．G是G的极小连通子图，且V"=V

设有一个无向图G=(V,E)和G'=(V',E')，如果G'是G的生成树，则下面不正确的说法是( )

A．G'为G的子图

B．G'为G的连通分量

C．G'为G的极小连通子图且V'=V

D．G'是G的一个无环子图