假定h是的同态,试举例说明.（1)的幺元（零元),可能不是＜S,✳'＞的幺元（零元)（2)的成员的逆元,

S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,

S,*>中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.

(1)S为I(整数集),x*y=x-y

(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy

(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2

(4)S为N(自然数集),x*y=2^xy

(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))

(6)S为N(自然数集),x*y=x

给定环，定义S=RxZ为。

在S上定义运算*和°是：

①试证：是具有幺元环，幺元是

②设，定义f：S₁→R为，试证：f为的环同态映射。

下列断言正确吗?为什么?

(1)代数结构中的幺元与零元总不相等,

(2)一个代数结构中可能有3个右幺元,而只有1个左幺元

(3)代数结构中可能有一个元素,它既是左零元,又是右幺元,

(4)幺元总有逆元.

(5)如果用aⁿ表示n个a的积:.那么当中有元素a时,a^m(n=1,2,3,...)均在S中.

(6)若,运算*'为*在S'xS'上的限制,那么代效结构的子代数.

给定布尔代数，且a，b∈S。今定义二元运算+和·为

试证：是含幺元布尔环。

R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

设V=<S，*>，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

子集N的对称集合S(N)中的运算遵循：封闭律、结合律，()及逆元律。

A、交换律

B、分配律

C、幺元律

D、玄元律

设A={a,b},s为A^A,即S={f₁,f₂,f₃,f₄},诸f由表11.4给定.

(1)给出S上的函数复合运算.的运算表

(2)是否有幺元、零元?

(3)中哪些元素有逆元?逆元是什么?

三机三机电力系统如题图(1)所示，已知各元件参数标幺值如下，发电G-1:x'_d=0.1，x₂=0.1，T_J=10S；发电机G-2:x'_d=0.15，x'_d=0.15，T_J=7S；发电机G-3:x'_d=0.06，x₂=0.06，T_J=15S。变压器电抗：x_T1=0.08，x_T2=0.1，x_T3=0.04，x_T4=0.05。线路电抗：AB段双回x_L1=0.2，x_L0=3.5x_L1；BC段双回x_L1=0.1，x_L0=3.5x_L1。系统的初始运行状态：V_D0=1.0，S_LD0=5.5+j1.25，S₂₀=1.0+j0.5，S₃₀=3+j0.8。在线路AB段首端f点发生两相短路接地，经0.1S切除故障线路，试判断系统的暂态稳定性。

  

  提示：为简化计算，负荷用恒定阻抗表示，可用网络变换法求各发电机的输入阻抗和转移阻抗，用分段计算法计算各发电机的转子摇摆曲线。

简单电力系统如题图所示，已知各元件参数的标幺值如下，发电机G:x_d=x_q=1.62，x'_d=0.24，T_J=10S，T'_d0=6S。变压器电抗:x_T1=0.14，x_T2=0.11。线路L:双回x_L=0.293。初始运行状态为V₀=1.0，S₀=1.0+j0.2。发电机无励磁调节器。试求：