R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

给定环，定义S=RxZ为。

在S上定义运算*和°是：

①试证：是具有幺元环，幺元是

②设，定义f：S₁→R为，试证：f为的环同态映射。

S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,

S,*>中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.

(1)S为I(整数集),x*y=x-y

(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy

(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2

(4)S为N(自然数集),x*y=2^xy

(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))

(6)S为N(自然数集),x*y=x

给定布尔代数，且a，b∈S。今定义二元运算+和·为

试证：是含幺元布尔环。

子集N的对称集合S(N)中的运算遵循：封闭律、结合律，()及逆元律。

A、交换律

B、分配律

C、幺元律

D、玄元律

设S={a，b}，则S上可以定义个二元运算，其中有4个运算f₁，f₂，f₃，f₄，其运算如表9-2所示。

则只有满足交换律，满足幂等律，有幺元，有零元。

题图所示的是一多端直流系统，已知线路电阻和节点功率的标幺值如下：R₁₂=0.02，R₂₃=0.04，R₃₄=0.04，R₁₄=0.01，S₁=0.3，S₂=-0.2，S₃=0.15。节点4为平衡节点，V₄=1.0。试用牛顿一拉夫逊法做潮流计算。

  

下列断言正确吗?为什么?

(1)代数结构中的幺元与零元总不相等,

(2)一个代数结构中可能有3个右幺元,而只有1个左幺元

(3)代数结构中可能有一个元素,它既是左零元,又是右幺元,

(4)幺元总有逆元.

(5)如果用aⁿ表示n个a的积:.那么当中有元素a时,a^m(n=1,2,3,...)均在S中.

(6)若,运算*'为*在S'xS'上的限制,那么代效结构的子代数.

设V=<S，*>，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

设A={a,b},s为A^A,即S={f₁,f₂,f₃,f₄},诸f由表11.4给定.

(1)给出S上的函数复合运算.的运算表

(2)是否有幺元、零元?

(3)中哪些元素有逆元?逆元是什么?

一个三相电力系统的单线图如下图所示，阻抗用以100MVA、400kV为基准值的标幺值表示。母线2的负载为S₂=15.93MW-j33.4Mvar，母线3的负载为S₃=77MW+j14Mvar。若保持母线3的电压为400∠0°kV。试确定母线1和母线2的电压，以标幺值表示。