设粒子处于无限深方势阱中，粒子波函数为，A为归一化常数，设粒子处于基态（n=1)，设t=0时刻阱宽突

设粒子处于无限深方势阱中，粒子波函数为，A为归一化常数，(a) 求A;(b) 求测得粒子处于能量本征态的概率。特别是作图，比较曲线，从来说明两条曲线非常相似，即几乎与基态完全相同。

设宽度为a的粒子处于无限深方势阱中，状态用波函数描述，求归一化常数A．

已知一维无限深势阱中粒子的波函数为，证明其归一化常数是．

已知一维无限深方势阱中粒子运动的波函数为

式中a为势阱宽度,求该波函数的归一化形式。

在一维无限深方势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状态由波函数 ψ(x) =Ax(a-x) 描写，A为归一化因子，求粒子能量的概率分布和能量的期望值．

在一维无限深方势阱中一个粒子的初始波丽数曲前两个定态组合而成:

(a)归一化ψ(x,0)(即求出A.如果用ψ1和ψ2的正交归一性计算会很简单.记住,在t=0时,归一化的波函数ψ在其他时间也是归一化的一如对此点有疑问,在做完(b)后验证一下.

(b)求ψ(x,t)和|ψ(x,t)|².像教材中的例题2.1一样,把后者用时间的正弦函数展开.为了简化结果,令w=π²h/2ma².

(c)计算<x>的值.注意它是随时间振荡的.角频率是多少?振幅是多少(如果你得到的振幅大于a/2,计算一定有错)?

(d)计算<p>的值..

(e)如果你测量粒子的能量,可能得到什么值?得到各个值的概率是多少?求出H的期望值.并与E1和E2比较.

一质量为m的粒子，可在宽为a无限深势阱当中自由运动，在t=0的初始时刻其波函数为

其中A为实常数

(1)求A使ψ(x，0)满足归一化条件。

(2)如果进行能量测量，则能得到哪些能量值?相应取这些能量值的概率又是多少?再计算能量的平均值?

(3)求t时刻的波函数ψ(x，t)。