给定总能量算符表示其本征值和本征函数，态矢量简记为按照Heisenber9运动方程，力学量算符A （r，p

给定总能量算符H(r，p)，以E_n、ψ_n表示其本征值和本征函数．态矢量|ψ_n〉简记为|n〉．

  按照Heisenberg运动方程，力学量算符A(r，p)的时间变化率为

(a)设波函数为，试用算符对运算，验证

说明动量本征态量能量本征态，能量本征值为

(b)设粒子在初始(t=0)时刻，

(c)设波函数为可以看成无穷多个平面波的叠加，即无穷多个动量本征态的叠加，试问是否是能量本征态?

(d)设粒子在t=0时刻

设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，E_n与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为

某量子力学体系，能量算符H₀的本征值和正交归一化本征函数为

  E₁——ψ₁，E₂——ψ₂，ψ₃

  设此体系受到微扰作用，在H₀表象中微扰算符的矩阵表示为

    (1)

  试求微扰作用后体系的能级(三级近似)．

    (1)

  能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

    (2)

  H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

  设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

    (1)

  能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

    (2)

  H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

  设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

荷电q的一维谐振子，受到沿振子运动方向大小为ε的外电场作用，其势函数为

    求能量本征值和本征函数．