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设n阶矩阵A满足A₂=A，E为阶单位矩阵，证明R（A)+R（A-E)=n。

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第1题

设n阶矩阵A满足A²=A，其中E为n阶单位矩阵，

证明R(A)+R(A-E)≤n

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第2题

设n阶矩阵A满足A2=A，证明R(A)+R(E—A)=n，其中E为n阶单位矩阵．

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第3题

设A是n阶矩阵，且A²=E，证明R(A+E)+R(A-E)=n。

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第4题

设n阶矩阵A满足A²=I，求证：r(A+I)+r(A-I)=n

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第5题

设A为n阶方阵，A≠O且A≠I，其中I为单位矩阵.证明：A2=A的充分必要条件是r(A)＋r(A－I)=n，其中r(M)表示矩阵M的秩.

设A为n阶方阵，A≠O且A≠I，其中I为单位矩阵.证明：A²=A的充分必要条件是r(A)+r(A-I)=n，其中r(M)表示矩阵M的秩.

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第6题

若A是n阶幂等矩阵，则r(A)+r(E-A)=n．

若A是n阶幂零矩阵，则r(A)+r(E-A)=n?

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第7题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB＝E，则(A)秩r(A)＝m，秩r(B)＝m．(B)秩r(A)＝m，秩r(B)＝n。(C)秩r(A)＝"，秩r(B)＝m．(D)秩r(A)＝n，秩，r(B)＝m．（）

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第8题

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，证明： n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，证明： n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A)<n-1

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第9题

设A、B为两个n阶矩阵，证明R(A+B)≤R(A)+R(B)．

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第10题

设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)＜n，证明A与B有公共的特征值、有公共的特征向量．

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