设A、B为两个n阶矩阵,证明R(A+B)≤R(A)+R(B).
第2题
设四维向量组α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时,α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
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第3题
设α1,α2,…,αm-1(m>3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论 (1)α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示? (2)αm能否由α1,α2,…,αm-1线性表示?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时, (1)β可由α1,α2,α3线性表示,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表示? (3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示不唯一?并求出一般表示式.
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