已知h（n)为实序列的FIR滤波器,N=8,其频率响应的抽样值H（k)（0≤k≤7)为（1)求k=-5,6,7的H（k)值;（2)

的关系，即h₁(n)=h₂((3-n)₈)R₈(n)。若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR滤波器的单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

令h(n)为一FIR滤波器的单位抽样响应，使n＜0、n>N-1时h(n)=0，又设h(n)为实序列。该滤波器的频率响应可表示为这里H(ω)是ω的实函数。又设H(k)为h(n)的N点DFT。

(a)若h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明当N为偶数时，H(N/2)=0。

(b)若h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明H(0)=0。

线性相位FIR滤波器的频率响应可以表示为，其中H(ω)是ω的实函数，而θ(ω)=[x-(N-1)ω]/2。已知h(0)=1，h(1)=2，h(2)=3，

h(3)=4。

(a)如果冲激响应h(n)之长度N=8，请写出h(n)的其余各点的值：问h(n)的对称中心τ=?

(b)如果冲激响应h(n)之长度N=9，请写出h(n)的其余各点的值：间h(n)的对称中心τ=?

设h(n)是一个FIR滤波器的单位脉冲响应，因此对n＜0和n≥N，有h(n)=0。假定h(n)是实函数。通过给它的单位脉冲响应h(n)强加上某些对称条件，我们能够保证该滤波器能够具有线性相位。这个滤波器的频率响应可以表示为H(Ω)=(Ω)e^jθ，其中(Ω)是实函数。

已知信号x(n)和FIR数字滤波器的单位取样响应h(n)分别为

 

  使用基-2FFT算法计算x(n)与h(n)的线性卷积，写出计算步骤。

已知FIR数字滤波器的单位采样响应为 h(n)=δ(n)一δ(n一1)+δ(n一4) 试画出实现滤波器的频率采样结构(设采样点数N=5)。

已知FIR滤波器的单位冲激响应为

  h(n)=δ(n)+0.3δ(n-1)+0.72δ(n-2)+0.11δ(n-3)+0.12δ(n-4)

  试画出其级联型结构实现。

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为

  h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+0.3δ(n-2)+2.5δ(n-3)+0.5δ(n-5)

  (1)试求出该滤波器的系统函数；

  (2)试分别画出其直接型结构。

已知一个FIR滤波器的单位取样响应为

  

用频率抽样法设计一线性相位因果低通滤波器，N=15，幅频响应的抽样值为

(q)求相频响应的抽样值Φ(k)。

(b)求h(n)及H(e^jw)的表达式。