判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。（1)A={a+bi|a，b∈Q}，其中i

证明，由所有实数(a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。

在整数环中定义*和◇两个运算，有a，b∈Z有a*b=a+b-1，a◇b=a+b-ab，证明：<Z，*，◇>构成环。

给定布尔代数，且a，b∈S。今定义二元运算+和·为

试证：是含幺元布尔环。

给定环，且对任意元a∈R有a²=a，试证是可交换环。

给定代数结构，且*和°定义为a*b=a+b-1，,a°b=a+b-axb，其中，+，-，x分别是通常数的加、减和乘法，a，b∈Z，Z是整数集合。试证是具有幺元的可交换环。

设R是有单位元1的除环，在R中规定新的运算：

a⊕b=a+b=1，a⊙b=a+b-ab

证明：(R,⊕,⊙)构成有单位元的除环。(提示：先验证R满足环的定义，再验证有单位元，且每个非零元有逆元)

若环中的每一元素a均满足a²=a,那么R被称为布尔环.证明:

(1)布尔环是交换环.

(2)对布尔环中的每一元素a,有a+a=0.

(3)当|R|>2时布尔环绝不是整环.

假设P是所有有理数对< a，b>的集合，它们的结合法(即运算)是，

那么< P,+,·>是否成环?它有无零因子?是否有乘法么元?哪些元素有逆元?

设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。

下列属于三类导线的卡环是

A．固定卡环

B．长臂卡环

C．间隙卡环

D．三臂卡环

E．锻丝下返卡环