在整数环中定义*和◇两个运算,有a,b∈Z有a*b=a+b-1,a◇b=a+b-ab,证明:<Z,*,◇>构成环。
第3题
a⊕b=a+b=1,a⊙b=a+b-ab
证明:(R,⊕,⊙)构成有单位元的除环。(提示:先验证R满足环的定义,再验证有单位元,且每个非零元有逆元)
第6题
(1)A={a+bi|a,b∈Q},其中i2=-1,运算为复数加法和乘法。
(2)A={2z+1|z∈Z},运算为实数加法和乘法。
(3)A={2z|z∈Z},运算为实数加法和乘法。
(4)A={x|x≥0∧x∈Z},运算为实数加法和乘法。
(5)运算为实数加法和乘法。
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