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[主观题]

设＜R，+，·＞是环，a，b为环中任意元素，计算（a+b)²（b-a)。

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更多“设＜R，+，·＞是环，a，b为环中任意元素，计算（a+b)2（b-a)。”相关的问题

第1题

假设P是所有有理数对< a，b>的集合，它们的结合法(即运算)是，

那么< P,+,·>是否成环?它有无零因子?是否有乘法么元?哪些元素有逆元?

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第2题

代数< S,*>由下表给定。

(a)试证明此代数是一个循环独异点，并求出生成元。

(b)试把这个独异点的每一个元素都表示成生成元的幂。

(c)列出这个独异点中所有等幂元素。

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第3题

设< R,+,*>是一个环，试证明，如果a,b∈R.则(a+b)²=a²+a·b+b*a+b².这里，a²=a*a,b²=b·b.

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第4题

设环中有元素a,b,它们有乘法逆元a^-1,b^-1,且ab=ba.(1)ab^-1=b-¹a(2)a(-

设

环中有元素a,b,它们有乘法逆元a^-1,b^-1,且ab=ba.

(1)ab^-1=b-¹a

(2)a(-b)=(-b)a

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第5题

给定环，且对任意元a∈R有a²=a，试证是可交换环。

给定环

，且对任意元a∈R有a²=a，试证

是可交换环。

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第6题

设< R,+,·>是一个环，且对所有a∈R有a²=a，这样的环称为布尔环。 (a)证明< R,+,·>是个可交换环。 (b)证明对于所有的a∈R,有a+a=0， (c)试证明,如果|R|>2,则< R,+,·>不可能是个整环。

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