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代数系统V=＜P（{a，b}，⊕)＞，⊕为集合的对称差运算，求出V的所有子代数，并说明哪些是非平凡的真子代数。

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第1题

设V=<A，⊕>，其中A=P({1，2，3})，⊕为集合的对称差，试给出V的所有的子代数，并说明哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

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第2题

下面各集合都是N的子集它们能否构成代数系统V=<N,+>的子代数:

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第3题

下列集合都是N的子集，它们能否构成代数系统V=<N，+>的子代数。(1){x|x∈N∧x的某次幂可以被16整除}。(2){x|x∈N∧x与5互素}。(3){x|x∈N∧x是30的因子}。(4){x|x∈N∧x是30的倍数}。

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第4题

设< A,+,·>是一个代数系统,其中+,·为普通的加法和乘法运算,A为下列集合：

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第5题

设V=<Z，+>，问3Z，{0}，V是否为V的子代数系统，为什么?如果是，说明其中哪些是平凡的，哪些是真子代数。

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第6题

设为同类型代数系统，V₁×V₂是积代数，定义函数f：A×B→A，f(<x，y>)=x，证明f是V₁×V₂

设

为同类型代数系统，V₁×V₂是积代数，定义函数f：A×B→A，f(<x，y>)=x，证明f是V₁×V₂到V₁的同态映射。

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第7题

对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.

(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成一个代数结构,记为<N,+>.

(2)以全体2x2实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“。”为二元运算,组成一代数结构,记为<M,>。>.

(3)以集合A的幂集p(A)为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为

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第8题

代数系统<l,+>(其中I是整数集合+是管通加法),I对+的幺元为().零元为().对任一

=().

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第9题

设<B,∧,v,',0,1>是布尔代数,在B上定义二元运算

有

问<B,⊕>能否构成代数系统?如果能,指出是哪一种代数系统为什么?

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第10题

设< A,≤>是一个分配格,a,b∈A且a<b,证明:

是一个从A到B的同态映射.其中,B={x|x∈A且a ≤x≤ b}</b,证明:

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