一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，δ²_x≤9，信道的转移概率密度

一离散时间连续信道的输入与输出分别为X、Y，其中X均值为零，方差为9，信道的转移概率密度为：

  

  (1)求输出Y的均值E_y和方差；

  (2)求条件差熵h(Y|X)；

  (3)求信道容量C，并求达到容量时的输入概率分布p(x)和差熵h(X)

己知一信道的输入和输出分别为X和Y，其中X等概率取值为+1，-1，Y=X+Z，且Z为高斯随机变量，其均值为0，方差为σ²。求：

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为δ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbit/s，求E的最小值。

设一时间离散、幅度连续的无记忆信道的输入是一个零均值、方差为E的高斯随机变量，信道噪声为加性高斯噪声，方差为σ²=1μW，信道的符号传输速率为r=8000符号/秒。如令一路电话通过该信道，电话机产生的信息率为64kbps，求输入信号功率E的最小值。

和信道。有两个离散无记忆信道{X₁，P(Y₁|X₁)，Y₁}和{X₂，P(Y₂|X₂)，Y₂}，信道容量分别为C₁和C₂。这两个信道的输入输出符号集各不侣同，并且假定每次只有一个信道有输入，试证明：

设一个离散无记忆信道的输入、输出符号集均为{0，1，2，3}，信道的概率转移矩阵为

      

其中，1/3＜ω＜1/2。设输入符号的概率分别为p(0)=1/2，p(1)=1/4，p(2)=1/8，

  p(3)=1/8。求：最佳译码准则的判决函数和平均译码错误率。

积信道。有两个离散无记忆信道{X₁，P(Y₁|X₁)，Y₁}和{X₂，P(Y₂|X₂)，Y₂}，信道容量分别为C₁和C₂。两个信道同时分别输入X₁和X₂，输出Y₁和Y₂，这两个信道组成一个新的信道。求它的信道容量。

已知一离散系统的输入输出关系为y[k]=x[k-1]+3x[k-2](其中x[k]为输入，y[k]为输出)，试判断该系统的特性(线性、时变性和因果性)______，______，______。