两个质量都为m的质点,如习题9-35图连接在三个劲度系数都是k的弹簧上,两质点间连接一质量可以忽略的阻尼减震器,阻尼减震器所施的力为bv,这里v是它两端的相对速度,b为常量。该力阻止其两端之间(即两质点之间)的相对运动。令x1,x2分别为两质点离开其平衡位置的位移。
(1)写出每个质点的运动方程;
(2)证明运动方程可以用新的变量y1=x1+x2和y2=x1-x2来求解;
(3)证明:如果两质点原来静止于平衡位置,在t=0时给质点1以初速度v0,则在足够长的时间以后,两个质点的运动方程为,并求出ω。
第2题
一物体悬挂于弹簧下,系统固有振动周期为0.50s,今在物体上加一竖直方向的余弦力,其最大值F=1x10^-3N;此外物体还受到一摩擦阻力Ff=作用,C为一较小的常量。已知系统在共振时的振幅为5.0cm,求物体在运动过程中受到的最大摩擦力的数值。
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第3题
一质量为m0的物块置于一光滑水平面上,物块的两端各系有一弹簧,弹簧的自然长度均为20cm,其劲度系数分别为k1与k2。现将两弹簧分别与两壁相连,两壁与两弹簧原来的自由端都相距10cm,如习题9-19图所示。设k1=1N/m,k2=3N/m,m0=100g。
(1)当物块处于平衡位置时,求每个弹簧的长度;
(2)若将此物块略微偏离平衡位置后释放,试求其振动周期;
(3)设此物块振动的振幅为5cm,当其通过平衡位置时,有一质量为m=100g的泥灰竖直地落于其上,并与之一起运动,试求此系统的振动周期和振幅;
(4)若(3)中的泥灰在物块运动到最大位移处时落于其上,求这种情况下系统振动的周期和振幅。
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