若X1、X2、X3都是等概取值于{0，1}的二进制随机变量，转移概率P（b∣a)=P（X2=b∣P（X1=a))时：若a=b则 P（

已知X和Y都是取值于{0，1}的一进制随机变量，P(X=0)=p。还已知P(X≠Y f X)=ε。求概率P(Y=1)，熵H(X)，H(Y)，H(Y|X以及互信息I(X；Y)。假设ε给定，p可变，求能使I(X；Y)最大的p。

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若八进制信源{X1，…，XL}(L非常大)的H8(X)=0．3Det。采用最好的压缩技术将{X1，…，XL)映射为独立等概的十进制序列{Y1，…，YM}，问M最少是多少才能保证无失真复原出原序列?如果不采用任何压缩技术，M至少需要多少?如果只是把每个Xi单独映射为一个十进制数字，M是多少?

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称球问题。一个YES／NO问题可以使我们获得1bit的信急，就是说，把全部可能结果等分为2后，可以排除一半结果。假如我们构造一个三选一的问题，则这个答案可以获得的信息量是log2(3)Trt=log23bit(这里Trt是杜撰的单位)。假设有12个小球，其中11个重量相同，另有一个重量偏大或者偏小。我们不确定第几号球异常，也不确定它是偏重还是偏轻。一把天平能给出3个@答案@左大右小，左小右大，左右相同。问： (1)原问题的熵是多少bit? (2)用天平测量的话，至少需要多少次才能测出结果? (3)如果天平只有两种结果(谁大谁小，没有平衡)，最小需要称几次?

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已知X服从正态分布N(0，σ2)，对X进行1bit量化，两个量化区间是(-∞，0)和(0，+∞)；两个量化电平是．a、+a(a＞0)。求均方失真D=E(Y－X)2]=E(∣X∣-a)2]，其中Y∈{-a，+a}是量化结果，以及使D最小的a值。

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