第1题
考虑三个状态E={0,1,2}的马尔可夫链{Xn,n≥0},其转移概率矩阵为
其中p,q,r>0,p+q+r=1.这一马尔可夫链从状态1开始,一旦进入状态0或2就无法跳出(称0,2为吸收态).试求: (1)假如过程从状态1出发,则被状态0(或2)吸收的概率是多少? (2)平均要多么长的时间,过程会进入吸收态(而永远停在那里)?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第2题
某人有M把伞,并在办公室和家之间往返.如果某天他在家中(办公室时)下雨而且家中(办公室)有伞他就带一把伞去上班(回家),不下雨时他从不带伞.如果每天与以往独立地早上(晚上)下雨的概率为p,试定义一M+1状态的马尔可夫链以研究他被雨淋湿的机会.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第4题
在成败型的重复试验中,每次试验结果为成功(S)或失败(F).同一结果相继出现称为一个游程(run),比如一串结果“FSSFFFS”中共有两个成功游程,三个失败游程.设成功概率为p,失败概率为q=1一p.记Xn为n次试验后成功游程的长度(若第n次试验失败,则Xn=0).试证{Xn,n=1,2,…)为一马尔可夫链,并确定其转移概率矩阵;记T为返回状态0的时间,试求T的分布及均值,并由此对这一马尔可夫链的状态进行分类.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
为了保护您的账号安全,请在“上学吧”公众号进行验证,点击“官网服务”-“账号验证”后输入验证码“”完成验证,验证成功后方可继续查看答案!