一个复数列zn=xn+iyn(n=1,2,…)以z0=x0+iy0为极限的定义为:任给ε>0,存在一个正整数N=N(ε),使当n>N时,恒有 |zn一z0|<ε 试证:复数列{zn}以z0=z0+iy0为极限的充要条件为实数列{xn}及{yn}分别以x0及y0为极限.(这是一个定理.)
第4题
一个复数列zn=xn+iyn(n=1,2,…)有极限的充要条件(即柯西准则)是:任给ε>0,存在正整数N=N(ε),使当n>N时,恒有 |zn+p一zn|<ε(p=1,2,…).
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